La perte d’équilibre d’un cube sur un plan incliné

La perte d’équilibre est l’un des phénomènes de bifurcation que l’on rencontre trés fréquemment dans la nature. De l’équilibre d’une goutte pendant à un robinet, au déchrochage de fréquence de deux oscillateurs couplés en passant par le décrochage d’un moteur synchrone, les exemples de bifurcations dans lesquelles un équilibre disparait sont trés nombreux.

Un pendule soumis à un couple constant permet d’expérimenter simplement la bifurcation par perte d’équilibre. Cette manipulation à été proposée dans le cadre des Travaux pratiques de dynamique de première année à l’université de Nice.

La bifurcation par perte d’équilibre, connue comme la bifurcation noeud-col dans la théorie des systèmes dynamiques, permet également d’illustrer simplement la notion de métastabilité. Lorsque l’équilibre est trés légèrement rompu, l’équilibre en tant que solution d’une équation cesse d’exister, il devient imaginaire. L’equilibre devient alors « métastable » et son temps de vie est proportionnel à l’inverse de la partie imaginaire de la solution d’équilibre.