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L’algorithme de Newton-Hooke

P. Coullet, M. Monticelli, J. Treiner, Bulletin de l’Union des Physiciens, 450, 73-85 (2004)

1er janvier 2004

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Le but du présent article est de mettre en regard la méthode d’Euler, comme méthode d’approximation des équations du mouvement de la dynamique, avec la discrétisation implicite contenue dans l’exposé des principes de la mécanique par Isaac Newton dans les Principia (1687 pour la première édition en latin). Cette discrétisation ne résulte pas, comme on va le voir, de la recherche d’une approximation d’équations continues, que Newton ne formule d’ailleurs pas, mais repose sur une vision d’emblée discrétisée, impulsionnelle, du mouvement, que Robert Hooke a proposée dès le milieu des années 1660. La surprise, c’est de constater d’une part que cette discrétisation ne co ̈ıncide pas avec celle d’Euler, et d’autre part qu’elle réalise une bien meilleure approximation des équations exactes !