Marc Monticelli

Dynamics of "Hypoxia Inducible Factor" pathway

marc — 2009-07-21T13:08:00Z

Hypoxia Inducible Factor (HIF), being the master protein involved in adaptation to low pO(2), plays a major role in many physiological and pathological phenomena : development, inflammation, ischemia and cancer. Prolyl hydroxylase (PHD) and factor inhibiting HIF (FIH) are the two oxygen sensors that regulate the HIF pathway. Here we model the regulatory dynamics in an oxygen gradient by a system of differential equations. A part of the work consists in a qualitative analysis, driven independently of the values of the parameters, which explains the non-redundant functional roles of FIH and PHD. In a second part, we use biological experiments to fit the model in a physiologically relevant context and run simulations. Simulation results are confronted with success to independent biological experiments. The combination of biological data and mathematical analysis stresses that FIH is a fine modulator determining whether a given gene should be induced in mildly or in strongly hypoxic areas. Moreover it gives access to other functional predictions that are not directly accessible by pure experiments, for instance the stoichiometry of prolyl-hydroxylation on HIF, and the switch-like properties of the system.

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Chaos in Robert Hooke's inverted cone

marc — 2007-05-08T13:13:00Z

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Robert Hooke is perhaps one of the first scientists to have met chaotic motions. Indeed, to invert a cone and let a ball move in it was a mechanical model used by him to mimic the motion of a planet around a centre of force like the Sun. However, as the cone is inclined with respect to the gravity field, the perfect rosace followed by the particle becomes chaotic meanderings. We revisit this classical experiment designed by Hooke with the modern tools of dynamical systems and chaos theory. By a combination of both numerical simulations and experiments, we prove that the scenario of transition to the chaotic behaviour is through a period-doubling instability.

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A damped pendulum forced with a constant torque

marc — 2005-08-19T13:26:00Z

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The dynamics of a damped pendulum driven by a constant torque is studied experimentally and theoretically. We use this simple device to demonstrate some generic dynamical behavior including the loss of equilibrium or saddle node bifurcation with or without hysteresis and the homoclinic bifurcation. A qualitative analysis is developed to emphasize the role of two dimensionless parameters corresponding to damping and forcing.

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Chute d'un cylindre inhomogène sur un plan incliné

marc — 2005-01-01T14:34:00Z

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La perte d'équilibre d'un cylindre non-homogènes sur un plan incliné fournit un exemple trés simple de bifurcation.
Les équilibres des machines simples ne sont pas robustes, puisqu'ils n'existent que lorsque les paramètres qui les caractérisent sont ajustés trés précisement. Cette absence de robustesse est à l'origine de l'interet même de ces machines. Considérons par exemple un cylindre homogène posé dur un plan horizontal. Si l'on néglige les frictions statiques, il pourra étre déplacé sans effort

puisqu'il n'est alors soumis à aucune autre force. Si l'on incline légèrement le plan, le cylindre, soumis à la gravité, perd son équilibre et se met a rouler. Cependant la force nécessaire pour maintenir le cylindre en équilibre est d'autant plus faible que l'inclinaison du plan est faible. Les équilibres naturels sont généralement robustes, ils persistent lorsque l'on varie leurs paramètres. Ainsi une goutte attachée à un robinet qui équilbibre son poids avec la tension de surface existe pour tout une gamme de paramètres extérieurs (tension de surface, gravité, volume, rayon du robinet, masse volumique du fluide). Cependant, elle cesse d'exister lorsque ces paramètres atteignent des valeurs critiques. La perte de robustesse de l'équilibre, c'est à dire sa disparition dans ce cas, est une bifurcation générique. L'absence de robustesse est souvent lié à une symétrie particulière du système considéré. Ainsi pour le plan horizontal, l'existence d'une famille continue de solutions d'équilibres obtenue l'un par rapport à l'autre par une rotation du cylindre est une conséquence directe de la symétrie du cylindre par rapport a son centre. Si l'on déplace le centre de gravité du cylindre en plaçant une masse excentrée, cette symétrie est alors brisée. L'équilibre devient alors robuste et peut « résister » jusqu'a une valeur critique de l'inclinaison.

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L'algorithme de Newton-Hooke

marc — 2004-01-01T14:18:00Z

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Le but du présent article est de mettre en regard la méthode d'Euler, comme méthode d'approximation des équations du mouvement de la dynamique, avec la discrétisation implicite contenue dans l'exposé des principes de la mécanique par Isaac Newton dans les Principia (1687 pour la première édition en latin). Cette discrétisation ne résulte pas, comme on va le voir, de la recherche d'une approximation d'équations continues, que Newton ne formule d'ailleurs pas, mais repose sur une vision d'emblée discrétisée, impulsionnelle, du mouvement, que Robert Hooke a proposée dès le milieu des années 1660. La surprise, c'est de constater d'une part que cette discrétisation ne co ̈ıncide pas avec celle d'Euler, et d'autre part qu'elle réalise une bien meilleure approximation des équations exactes !

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La perte d'équilibre d'un cube sur un plan incliné

marc — 2003-03-20T14:29:00Z

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La perte d'équilibre est l'un des phénomènes de bifurcation que l'on rencontre trés fréquemment dans la nature. De l'équilibre d'une goutte pendant à un robinet, au déchrochage de fréquence de deux oscillateurs couplés en passant par le décrochage d'un moteur synchrone, les exemples de bifurcations dans lesquelles un équilibre disparait sont trés nombreux.

Un pendule soumis à un couple constant permet d'expérimenter simplement la bifurcation par perte d'équilibre. Cette manipulation à été proposée dans le cadre des Travaux pratiques de dynamique de première année à l'université de Nice.

La bifurcation par perte d'équilibre, connue comme la bifurcation noeud-col dans la théorie des systèmes dynamiques, permet également d'illustrer simplement la notion de métastabilité. Lorsque l'équilibre est trés légèrement rompu, l'équilibre en tant que solution d'une équation cesse d'exister, il devient imaginaire. L'equilibre devient alors « métastable » et son temps de vie est proportionnel à l'inverse de la partie imaginaire de la solution d'équilibre.

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